阿基米德三角形
1、阿基米德三角形
(1)、2021年7月清华大学(新高考版)中学生学术能力测试数学试题与解析
(2)、(深藏不露)借助动图判断二面角的大小(锐角or钝角)------超级形象，速速收藏！！！
(3)、在光学上，他发明了反射望远镜，并基于对三棱镜将白光发散成可见光谱的观察，发展出了颜色理论。他还系统地表述了冷却定律，并研究了音速。
(4)、在椭圆和双曲线中，也存在阿基米德三角形。圆锥曲线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形，可统称为阿基米德三角形。在椭圆和双曲线中，阿基米德三角形也有类似的性质，有兴趣的朋友可以自行证明。
(5)、能量概念出自于17世纪莱布尼茨的“活力”想法，定义于一个物体质量和其速度的平方的乘积，相当于今天的动能的两倍。为了解释因摩擦而令速度减缓的现象，莱布尼茨的理论认为热能是由物体内的组成物质随机运动所构成，而这种想法和牛顿一致，虽然这种观念过了一个世纪后才被普遍接受。
(6)、用四边长无法表达某个四边形面积(某些特例除外)，必须添加某些条件，比如角、对角线等。
(7)、庞景生——高考中解几定值定点问题的解法变式推广系列之十八
(8)、为了后文的应用方便，我们先对阿基米德角形相关性质做些归纳。
(9)、S=1/2*bc*√((a+b+c)*(b+c-a)*(a+b-c)*(a+c-b))/(***c)
(10)、根据圆锥曲线方程，求出圆锥曲线的焦点F和准线L；
(11)、学生再做实验，排除生活错觉，加深理解新知
(12)、美学视角下的数学教学——读《数学的美与理》有感
(13)、阿基米德螺线，亦称“等速螺线”。当一点P沿动射线OP以等速率运动的同时，这射线有以等角速度绕点O旋转，点P的轨迹称为“阿基米德螺线”。它的极坐标方程为：r=aθ，螺线的每条臂间的距离永远相等于2πa
(14)、阿基米德(Archimedes，公元前287～公元前212)，是古希腊伟大的物理学家、数学家、天文学家和机械发明家，他的数学贡献史无前例，享有“数学之神”的称号。他在两千二百多年前使用睿智的“平衡法”，也就是杠杆原理研究抛物线的求积问题，实际上就是近代积分的思想。
(15)、阿基米德三角形 秒杀小题最能行—2018全国III第16题赏析
(16)、接着给出螺线(现在称为“阿基米德螺线”)的定义：
(17)、抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围的三角形，称为阿基米德三角形。
(18)、过某一焦点F做弦与曲线交于A、B两点，分别过A、B两点做圆锥曲线的切线l1,l2相交于P点。那么，P必在该焦点所对应的准线上。
(19)、由阿基米德三角形衍生出的高考题，主要有以下五种类型。
(20)、(3)每篇文章请认真审查复核，防止错误发生，来稿文责自负。如有抄袭，则有可能被举报并受到有关著作版权部门的追责。
2、阿基米德三角形常用结论高中
(1)、y=(sint+tcost)/(cost-tsint)*(x-atcost)+atsint
(2)、研究了曲线图形求积的问题，并用穷竭法建立了这样的结论：“任何由直线和直角圆锥体的截面所包围的弓形(即抛物线)，其面积都是其同底同高的三角形面积的三分之四。”他还用力学权重方法再次验证这个结论，使数学与力学成功地结合起来。
(3)、另外，对于任意圆锥曲线(椭圆，双曲线、抛物线)均有如下特性
(4)、等重的物体放在相等的距离上(各在杠杆一端，与支点等距)，则处于平衡状态；等重的物体放在不相等的距离上则不平衡，向距离远的一端倾斜．
(5)、杠杆原理：满足下列三个点的系统，基本上就是杠杆：支点、施力点、受力点。杠杆原理亦称“杠杆平衡条件”：要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力矩(力与力臂的乘积)大小必须相等。即：动力×动力臂=阻力×阻力臂。
(6)、庞景生——两类和式二元条件最小值难题的求解策略
(7)、先请学生依次做以下几个实验：(a)用实验桌上的仪器：量筒、弹簧秤、金属块，并根据金属块排开水的体积，算出金属块排开水的重力。(b)用实验一的器材，测出金属块排开水的重力。(c)把实验一中量筒里的水倒出改装酒精，把金属块浸没到量筒里的酒精中，测算出此时金属块受到的浮力和它排开酒精的重力，并请大家将实验数据填入预先设计印发的表格里。如下所示：
(8)、可跟北大韦东奕匹敌的数学天才，清华大学派出了一张“王牌”
(9)、三角函数正弦定理应用于求得三角形的面积可得，
(10)、阿基米德出生时，在当时古希腊的辉煌文化已经逐渐衰退，经济、文化中心逐渐转移到埃及的亚历山大城；但是另一方面，意大利半岛上新兴的罗马共和国，也正不断的扩张势力；北非也有新的***迦太基兴起。阿基米德就是生长在这种新旧势力交替的时代，而叙拉古城也就成为许多势力的角斗场所。
(11)、取出实验器材：量筒、弹簧秤、金属块、装有水的烧杯，向学生提出三个问题：(a)用这些器材怎样测量金属块浸入水中的浮力？(b)怎样知道金属块浸入水的体积(即金属块排开水的体积)？(c)怎样计算金属块排开水的重力？边启发学生正确回答这些问题，边演示实验，同时强调，注意测浮力时金属块不能与容器底、壁接触。然后，将称量法求浮力的公式F浮=G－G＇(G代表金属块在空气中的重力，G＇代表金属块在水中的视重)；金属块排开水的体积公式：V排=V2－V1(V1代表没浸金属块时量筒中水的体积，V2代表浸入金属块时水面到达的刻度)；金属块排开水的重力的计算公式：G排液=p液gV排写在黑板上。接着请同学们根据自己的生活经验谈谈物体受到浮力的大小和哪些因素有关。同学们纷纷举手发言，有的同学说根据游泳体会到人身体浸入水中体积越大，受到的浮力越大；有的同学说物体浸在液体中越深受到浮力越大；有的同学说物体体积越大受到的浮力越大；还有的同学说根据曹冲称象的故事，象或石头越重，船吃水深度越大，船排开的水越多，受到浮力越大等等。于是，我乘机导入新课，跟大家说，你们当中到底谁说得对，请自己动手做实验，探索分析得出结论。
(12)、初中与高中数学衔接教材(1)ooo全面完整版
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(14)、(解题研究)高三数学专题：讨论含参函数的单调性
(15)、圆锥曲线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形叫做阿基米德三角形。P点必在抛物线的准线上；△PAB为直角三角型，且角P为直角；PF⊥AB(即符合射影定理)。
(16)、根据(cosA)^2+(sinA)^2=可得
(17)、直线过定点问题可以用设而不求的方法证明直线过定点，也可以设直线的点斜式方程找到斜率与截距的关系；对于面积问题，取决于选用怎样的面积公式，不同的面积公式对运算的要求也不同。
(18)、(2)来稿一般要求同时用word文档和PDF格式的电子稿件(防止不同版本的Word打开时出现乱码)。另外，也接受少数著名教师的手写稿(手写稿必须清晰可读)。
(19)、(重磅)教育部推出***中小学网络云平台，所有科目的名师课程视频全部免费在线学习
(20)、磁通量感应系数通常称为自感和电感与线圈的长度，横截面积，匝数的多少和密疏，有无铁芯或电磁铁的插入都有关。长度越长，面积越大，匝数多且密，有铁芯插入时，自感系数L都会增加
3、阿基米德三角形证明
(1)、能量的英文“energy”一字源于希腊语：ἐνέργεια，该字首次出现在公元前4世纪亚里士多德的作品中。伽利略时代已出现了“能量”的思想，但还没有“能”这一术语。
(2)、能量(Energy)这个词是托马斯·杨于1807年在伦敦国王学院讲自然哲学时引入的，针对当时的“活力”或“上升力”的观点，提出用“能量”这个词表述，并和物体所作的功相联系，但未引起重视，人们仍认为不同的运动中蕴藏着不同的力。
(3)、阿基米德的证明如下。设A为圆面积、C为圆周、T为命题所述的三角形的面积，假若A>T，我们可作边数足够多的内接正多边形P使
(4)、对于边长为a，b和c而相应角为A，B和C的三角形，有
(5)、黄河清——高中数学“学科育人”的认识与实践
(6)、阿基米德的几何著作是希腊数学的顶峰。他把欧几里得严格的推理方法与柏拉图鲜艳的丰富想象和谐地结合在一起，达到了至善至美的境界，从而“使得往后由开普勒、卡瓦列利、费马、牛顿、莱布尼茨等人继续培育起来的微积分日趋完美”。
(7)、先算出周长的一半p=1/2(a+b+c)，然后根据公式，代入数值即可。
(8)、古希腊的数学发展到亚历山大里亚时期，数学的应用得到了很大的发展，其突出的一点就是三角术的发展，在解三角形的过程中，其中一个比较难的问题是如何利用三角形的三边直接求出三角形面积。
(9)、联结PA和PB，得：阿基米德三角形PAB。
(10)、高考数学压轴题05：用导数研究函数的单调性、极值与最值问题(高考研究.共9讲)
(11)、另外，对于任意圆锥曲线(椭圆，双曲线、抛物线)均有如下特性。
(12)、庞景生——高考中解几定值定点问题的解法变式推广系列之四
(13)、(琳琅满目)立体几何平行证明的四大必杀绝技------赞！很赞！！非常赞！！！
(14)、题目本身不难，但是却提到了一个有趣的三角形，抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形，而这一三角形常被称为阿基米德三角形。因为是阿基米德最早在《抛物线的求积法》著作中利用***近的思想证明了有关性质：抛物线的弦与抛物线所围成的封闭图形的面积是阿基米德三角形面积的三分之二。
(15)、(题8)2012年高考江西卷理科数学第20题
(16)、许兴华——高考研究：含参数的导数问题解题方法例析
(17)、自公元前3世纪至今，历经了两千多年的风霜雨雪，阿基米德三角形尤如一颗闪烁的明珠，以其深刻的背景，丰富的内涵产生出了无穷的魅力，在数学发展的历史长河中不断地闪烁出真理的光辉。这个两千多年的古老图形，如同一个题库，里面蕴藏着各级各类考试命题高考素材。
(18)、(初中数学竞赛50讲.全集汇编)从第1讲~第50讲完整版
(19)、(教育博览)2021新高一：中西部七省高考秋季或将开启3+1+2模式！新高考模式最全解读！
(20)、以上三个实验完成后，启发学生从实验数据中找出浮力大小的规律，向大家提问：“浮力大小和什么因素有关？”同学们争先恐后地回答：“浮力大小等于物体排出液体的重力。”在此基础上，告诉同学们，大家通过实验探讨得到的结论，二千多年前古希腊学者阿基米德就研究了这个问题，并总结了一条著名的“阿基米德原理”。并请同学们看书上P143面阿基米德原理的内容，引导他们推导出阿基米德原理公式：F浮=G排液=G排=ρ液gV排。根据这个公式同学们认识到浸在液体中的物体受到的浮力大小只跟液体的密度和排开液体的体积有关。
4、阿基米德三角形性质
(1)、公元前287年，阿基米德诞生于希腊西西里岛叙拉古附近的一个小村庄，他出生于贵族，与叙拉古的赫农王(KingHieron)有亲戚关系，家庭十分富有。阿基米德的父亲是天文学家兼数学家，学识渊博，为人谦逊。阿基米德的意思是大思想家，阿基米德受家庭的影响，从小就对数学、天文学特别是古希腊的几何学产生了浓厚的兴趣。
(2)、命题13—20研究了螺线的切线，给出作图方法及种种性质，包括对螺线面积的计算方法．
(3)、(踔绝之能)巧用“等和线”解决平面向量问题，怎一个“妙”字了得！！！
(4)、蔡玉书——简单的递推数列(2011年***东南数学奥林匹克数列试题的解法)
(5)、(学习博览)唐彩斌：学好数学的一些小建议！
(6)、根据阿基米德三角形的性质，作图方法如下(见下图)：
(7)、=1/4*√((a+b+c)*(b+c-a)*(a+b-c)*(a+c-b))
(8)、(公式汇编)高中数理化生的重要公式汇编(珍藏版)
(9)、许兴华——解题研究：几个均值不等式较难题目的解题分析
(10)、对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。即：
(11)、深圳高级教师庞景生高考数学研究文章专集大汇总(许兴华数学)
(12)、阿基米德将欧几里德提出的趋近观念作了有效的运用。他利用“***近法”算出球面积、球体积、抛物线、椭圆面积，后世的数学家依据这样的“***近法”加以发展成近代的“微积分”。阿基米德还利用割圆法求得π的值介于14163和14286之间。
(13)、牛顿：在2005年，***皇家学会进行了一场名为“谁是科学史上最有影响力的人”的民意调查，牛顿被认为比阿尔伯特·爱因斯坦更具影响力。对牛顿的毛发进行基因分析，认为牛顿是艾斯伯格症候群携带者，有XQ28基因的表现，这更增添了牛顿的神秘感，但并未影响到他巨人的形象。
(14)、γ射线，又称γ粒子流，是原子核能级跃迁退激时释放出的射线，是波长短于0.01埃的电磁波。γ射线有很强的穿透力，工业中可用来探伤或流水线的自动控制。γ射线对细胞有杀伤力，医疗上用来治疗肿瘤。
(15)、阳友雄——高中数学中几种常见的特殊函数的对称中心
(16)、在力学上，牛顿阐明了动量和角动量守恒的原理，提出牛顿运动定律。
(17)、(标新立异)借助坐标伸缩变换解决椭圆的七大问题------“巧妙”中带着一丝“妖娆”！！！
(18)、阿基米德在数学上也有着极为光辉灿烂的成就，特别是在几何学方面。
(19)、另外，对于任意圆锥曲线(椭圆，双曲线、抛物线)均有如下特性：过某一焦点F做弦与曲线交于A、B两点，分别过A、B两点做圆锥曲线的切线ll2相交于P点。那么，P必在该焦点所对应的准线上。
(20)、(高考研究)从“八省联考”成绩看全国各省高考难度
5、阿基米德三角形性质及证明
(1)、高斯：高斯不仅对纯粹数学作出了意义深远的贡献，而且对20世纪的天文学、大地测量学和电磁学的实际应用也作出了重要的贡献。高斯开辟了许多新的数学领域，从最抽象的代数数论到内蕴几何学，都留下了他的足迹。从研究风格、方法乃至所取得的具体成就方面，他都是18─19世纪之交的中坚人物。
(2)、(高考专栏3)高考物理重难知识点题型~解题技巧全汇总，超实用！
(3)、根据以往教学中的经验，学生往往会产生如下错觉：物体浸在液体越深所受浮力越大；物体的形状不同受到的浮力不同；物体体积越大受到浮力越大；液体产生的浮力不能超过容器中液体的重力等等。这些错觉仅靠教师口头讲解，学生难以理解和记牢。为此，请学生依次做了以下五个实验：(a)在量筒中多装些水，用一定长度的细线系着金属块挂在弹簧秤钩上，让金属块浸没在水中不同的深度，看弹簧秤的示数是否变化，从而看出金属块受到的浮力是否变化。(b)将体积相同的实心铁块和铝块分别挂在弹簧秤上，浸没到水中，看两金属块受到的浮力有何关系，从而看出浮力的大小和物体的重力及做成物体的物质密度有无关系。(c)将同一橡皮泥做成圆的、方的、扁的、三角形的分别挂在弹簧秤上浸没到量筒里的水中看弹簧秤的示数是否变化，从而看出浮力的大小和物体的形状是否有关。(d)用体积不同的两金属块分别挂在弹簧秤上，让它们浸入量筒里水中的体积相同，看它们受到的浮力有何关系，从而看出浮力的大小和物体的体积大小是否有关。V排是否一定与V物相等。(e)在量筒中装少量的水，如图将一个体积比量筒中水的体积大，直径比量筒直径略小的圆柱体金属块，让它排开的水尽量多，但圆柱体金属块不与量筒底、壁接触，如图用弹簧秤测出此时圆柱金属块的浮力，看物体排开液体的体积V排同容器中液体的体积V液的关系，从而看出物体受到的浮力能否大于容器中液体的重力。
(4)、能量(energy)是物质的时空分布可能变化程度的度量,用来表征物理系统做功的本领。现代物理学已明确了质量与能量之间的数量关系，即爱因斯坦的质能关系式：E=MC²。
(5)、***宋代的数学家秦九韶在1247年***提出了“三斜求积术”，虽然它与海伦公式形式上有所不同，但它完全与海伦公式等价，它填补了***数学史中的一个空白，从中可以看出***古代已经具有很高的数学水平。
(6)、本文以两个定理及推论的形式归纳出有关阿基米德三角形中点、线、面积的8条常用性质，从17个角度归纳出由阿基米德三角形衍生的五种类型的高考试题，探究同宗同源问题的命题规律和解题规律，文末链接了若干源于阿基米德三角形的相关模拟题。
(7)、另外他算出球的表面积是其内接最大圆面积的四倍，又导出圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之这个定理就刻在他的墓碑上。
(8)、比如说在测量土地的面积的时候，不用测三角形的高，只需测两点间的距离，就可以方便地导出答案。
(9)、(高考专栏7)高考历史高分答题技巧和攻略！名校学霸的总结哦！值得阅读！
(10)、(太重要了)高考志愿这么填，等于多考20分，特级教师为你支招！
(11)、(3)在平面上三角形的内角和等于180°，三角形的外角和等于360°。
(12)、(最新参考)2021年高中数学最新教材-新高考人教A版详细目录和详细内容
(13)、S=1/2ah(面积=底×高÷其中，a是三角形的底，h是底所对应的高)。
(14)、(高考研究)2021年高考数学复习中的“高频易错模型”集锦
(15)、(题7)2006年高考全国II卷理科第21题
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