十字相乘法
1、十字相乘法教学视频
(1)、这个方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积，并使a1c2+a2c1正好等于一次项的系数b。那么可以直接写成结果:ax²+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)。
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(3)、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。
(4)、《玩游戏，学数学》系列丛书已出版12册。后续年级分册也在陆续出版中。
(5)、分析：没有公因式，无法使用平方差公式，无法使用完全平方公式。此时有学生提出，可以用十字相乘法(自己在外面已经学过)
(6)、在初中数学中，十字相乘法在课本中没有出现，但作为一种常用的方法，在解方程中非常方便，因此大部分老师都会将此作为补充性内容进行讲解。
(7)、(2)尝试十字图，使经过十字交叉线相乘后所得的数的和为一次项系数;
(8)、为了方便大家理解我所讲述的十字相乘法，下面我会用例题给大家讲解怎么使用十字相乘法。并从左到右将各项标为ABC项。
(9)、(x+2y)(2x-11y)=2x2-7xy-22y
(10)、⑵在二次项系数为正时，常数项的分解，符号规律同上个专题的、的符号规律；
(11)、2)交叉相乘,和相加,即斜向相乘然后相加,得出一次项系数,
(12)、1)竖分二次项和常数项,即把二次项和常数项的系数竖向写出来,
(13)、对于二次项系数不为1的二次三项式分解，十字相乘法非常简便，有以下方法技巧：
(14)、十字相乘法的口诀:首尾分解，交叉相乘，求和凑中，平行书写。竖分常数交叉验，横写因式不能乱。
(15)、不是所有的题型都适用于十字相乘法去进行因式分解的。
(16)、例：x²–6x+5(二次项系数为1的情形)
(17)、对于形如ax²+bx+c的多项式，在判定它能否使用十字分解法分解因式时，可以使用Δ=b²-4ac进行判定。当Δ为完全平方数时，可以在整数范围对该多项式进行十字相乘。
(18)、竖分二次项和常数项,即把二次项和常数项的系数竖向写出来；
(19)、(2y-3)(-11y+1)=-22y2+35y-
(20)、所以原方程可变形成(2x-5)(3x+5)=0
2、十字相乘法口诀图解
(1)、 十字相乘法是一种应用非常广泛、也非常重要的因式分解的方法。我们知道，提公因式法和公式法也是因式分解的重要方法，但是作为试题来说要简单一些。十字相乘法相对来说有一定难度，有的同学总是掌握不够牢固，如果一段时间没有运用，很容易忘记。现在教同学们一个“口诀”，帮助同学们熟练掌握十字相乘法。
(2)、十字相乘法：利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.
(3)、如果二次项系数不是又该怎么分解呢？我们看一下这个例题。
(4)、交叉相乘,和相加,即斜向相乘然后相加,得出一次项系数；
(5)、⑴二次项系数为正时，只考虑分解成两个正因数之积；
(6)、十字分解法能用于二次三项式(一元二次式)的分解因式(不一定是整数范围内)。对于像ax²+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)这样的整式来说。
(7)、本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8,-2×4,-4×2,-8×当二次项系数分为1×5,常数项分为-4×2时,才符合本题
(8)、 2可以分解为2,固定2和1的位置不变，改变常数项两个位置的位置(这里我们只选择一种都为正，因为因式分解结果首项如果是负的，可以提一个负号出来)
(9)、拆完了A项之后，接下来我们就要拆解C项，此例题C项为-那么就可以拆解为-1*4和-2*2这两种情况，碰到这种情况，至于要取哪种拆解结果，就要看接下来的计算结果，看哪种结果符合我们的拆解要求。
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(11)、(3)确定合适的十字图并写出因式分解的结果;
(12)、本题中常数项-12可以分为-1×12,-2×6,-3×4,-4×3,-6×2,-12×1当-12分成-2×6时,才符合本题
(13)、(2)尝试十字图，使经过十字交叉线相乘后所得的数的和为一次项系数;
(14)、我们来看一下这个乘法公式(x+a)(x+b),我们很容易解得(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab。现在将它逆过来看。
(15)、在贞元，数学不是老师直接教给学生的，而是激发、引导学生自主探究，感受创造数学、发明数学的有趣过程。在学习了常规因式分解的方法后，River教室海粟同学对一般一元二次多项式的因式分解方法产生了兴趣，在与丹洋同学一起讨论、交流后，写下了这篇小论文，快来围观吧。
(16)、二次项系数不为1的二次三项式用十字相乘法分解起来想对难一些，关键在于拆数的技巧，需要对数的分解比较熟悉。
(17)、因此在学习中对基础中等及以上的学生就有必要掌握十字相相乘法进行分解因式的方法及要点，并进行强化练习和训练，提升熟练度，这对之后数学的学习有非常大的帮助。
(18)、十字分解法能用于二次三项式(一元二次式)的分解因式(不一定是整数范围内)。对于像ax²+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)这样的整式来说，这个方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积，并使a1c2+a2c1正好等于一次项的系数b。
(19)、这样分解出来，结果要怎么写呢？我们继续看x²+(a+b)x+ab的因式分解。
(20)、所以x²-3x-10=(x-5)(x+2)
3、十字相乘法的解法步骤
(1)、常数项拆成两个常数的积，然后十字图案交叉相乘，若合并后的结果为一次项，说明分解正确，再把每一行写在一个括号里相乘即可。若合并后的结果不是一次项，需要重新调整尝试。举例如下：
(2)、即把因式横向写,而不是交叉写,这里不能搞乱。
(3)、用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。
(4)、首先要是二次三项式，其次还要看常数项以及二次项的系数拆分后，是否满足交叉相乘再相加的结果恰好等于一次项的系数，符合这些条件的题型才可以选择用十字相乘法进行因式分解．
(5)、完成到第4步骤，事实上就可以说完全掌握了十字相乘法的要领，下面就是要将我们得到的数据带回到原方程中，这道题我们可以得式(a-1)*(a+4)=0
(6)、竖分二次项和常数项,即把二次项和常数项的系数竖向写出来；
(7)、∴6x²-7x-5=(2x+3)(3x-5)
(8)、这个步骤就是十字相乘法的核心，十字相乘法这个名字的由来也是因为这个步骤而得此名，我们需要将在第第3步骤的拆解结果进行十字相乘再相加，看我们计算出来的结果哪个恰好等于B项，那么这个拆解结果就是我们想要的拆解情况。本例题我们所要的拆解情况就是A项为a*a，B项为-1*
(9)、那么可以直接写成结果:ax²+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)。在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会，它的实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。基本式子：x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)。
(10)、 第一步，“竖着列”。就是将多项式的二次项系数“3”和常数项“-16”因数分解。注意，这里说的是因数分解，而不是因式分解。因数分解后再竖着列出来，注意一定要带上符号。比如3可以因数分解成3和-16可以因数分解成-4和至于这种分法能不能成功，我们需要用第二步去验证。
(11)、是二次三项式的一次项系数，是由两个一次多项式系数交叉相乘之和得到。
(12)、(3)确定合适的十字图并写出因式分解的结果;
(13)、十字相乘法顺口溜：分解二次三项式，尝试十字相乘法。
(14)、第三步，“横着写”。其实很简单，就是将验证成功的四个数字-2按照横行“横着写”，每一行就是一个因式，然后把它们并成一行就行了。注意，前面一列的数字，如这道题中的一定要乘以字母a。比如第一行，写成(3a-8)；第二行，就写成(a+2)。这时候多项式3a²-2a-16就因式分解成(3a-8)(a+2)。其实，十字相乘法并不复杂，只要记住“竖着列、乘后加、横着写”的口诀就能轻松搞定。(视频中有详细讲解)
(15)、在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会，它的实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。基本式子：x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)。
(16)、提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
(17)、所以，一个二次三项式x²+px+q如果可以分解成(x+a)(x+b)，本质上是将常数项拆分，凑成中间的一次项，观察一次项的构成，是第一个多项式的一次项和第二个多项式的常数项的乘积与第一个多项式的常数项和第二个多项式的一次项乘积的和，说起来比较拗口，直接上图，如图，
(18)、这就是我们上个专题所讲的拼凑的方法，为何要画十字？
(19)、把6x²-5x-25看成一个关于x的二次三项式,则6可以分为1×6,2×3,-25可以分成-1×25,-5×5,-25×
(20)、即把因式横向写,而不是交叉写,这里不能搞乱。什么是十字相乘法十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。十字相乘法因式分解的步骤(1)把二次项系数和常数项分别分解因数;
4、十字相乘法例题
(1)、数学可以越学越容易吗？ 贞元数学告诉你：当然可以！
(2)、十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。
(3)、(1)提公因式。把各项中相同字母或因式的最低次幂的积作为公因式提出来；当系数为整数时，还要把它们的最大公约数也提出来，作为公因式的系数；当多项式首项符号为负时，还要提出负号
(4)、二次项系数为1的二次三项式用十字相乘法分解起来比较简单，所有学生都应该要掌握。
(5)、这一次，我们还把3分解成3和把-16分解成-8和再进行第二步“乘后加”，将-2四个数字十字相乘，3乘2得-8乘1等于-再将相乘的结果-8和6相加，等于-正好与多项式的一次项系数“-2”相等。这时，就说明我们这次列的数字-2是正确的。当我们用十字相乘法因式分解时，不一定一次就能解决问题，有时会列两次，三次都是正常的。当我们通过十字相乘、再相加得出来的结果与一次项系数相符时，我们就能进行第三步了。
(6)、⑷用十字相乘法分解因式时，一般要经过多次尝试才能确定能否分解或怎样分解．
(7)、内容摘自：包学习APP_动态教辅《因式分解(数学北师八下3)》，欢迎下载学习更多知识
(8)、对于多项式(x+a)(x+b)的乘法，根据竖式乘法
(9)、十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。
(10)、十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。
(11)、 第二步，“乘后加”。将-4这四个数字交叉相乘，3和4相乘是-4和1相乘是-再将乘出来的结果相加，目的是“凑”多项式的一次项系数“-2”。但是-4加12等于并不等于-所以，我们第一步列的数字是不对的，这时就需要重新列。
(12)、那么可以直接写成结果:ax²+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)。在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会，它的实质是二项式乘法的逆过程。
(13)、⑶分解二项项系数、常数项有多种可能，即使对于同一种分解，十字图也有不同的写法，为了避免重或漏，故二次项系数的因数一经排定就不变，而用常数项的因数作调整；
(14)、用十字相乘法解方程的方法和步骤是：首先将一元二次方程转化为标准形式，然后利用十字相乘法对转化后的二次三项式进行因式分解，最后再另每个因式为0得到两个一元一次方程，解方程即可。
(15)、 这个口诀很简单，只有九个字，就是“竖着列，乘后加，横着写”。我们首先来看一下，哪些多项式具备能够用十字相乘法的条件。大家看一下这个多项式：3a²-2a-这个多项式包含三个项：分别是字母a的二次项“3a²”、字母a的一次项“-2a”、常数项“-16”。这种类型的多项式可以用十字相乘法，当然，还有其他类型的多项式也可以用，我们随后再讲。下面，我们就以这个多项式为例，为大家具体讲解一下十字相乘法。
(16)、分析：如果它可以分解成两个一次多项式的乘积，则2x²-7x+3=(a1x+c1)(a2x+c2)，根据竖式乘法
(17)、 十字相乘法的确存在，对于形如x²+px+q的二次三项式的分解，本质也是：拆常数，凑中间。为何要通过十字交叉的形式来凑中间的一次项呢？
(18)、《玩游戏，学数学》系列丛书已出版12册。后续年级分册也在陆续出版中。
(19)、我们将A项进行拆解，就例题来说，A项的拆解过程比较简单，只要拆解为a·a
(20)、3是个整数，有两种分解方式，但是都同号.
5、十字相乘法解一元二次方程
(1)、交叉相乘,和相加,即斜向相乘然后相加,得出一次项系数；
(2)、则a1a2=2,c1c2=3,发现aa2是二次项的系数的因数,cc2是常数项的因数，a1c2+a2c1
(3)、下面我们看一下，十字相乘法在因式分解中的应用。
(4)、一旦凑常数项成功，根据多项式乘法与因式分解是相反的过程，只要横着写因式即可。
(5)、我们先来回顾一下我们学过的多项式的竖式乘法。(详见第67期)
(6)、所以m²+4m-12=(m-2)(m+6)
(7)、口诀第一句:竖分常数交叉验,这里包含了三个步骤,
(8)、数学可以越学越容易吗？ 贞元数学告诉你：当然可以！
(9)、(4)检验。要灵活运用十字相乘法分解因式。因为并不是所有二次多项式都可以用十字相乘法分解因式。正确地运用十字相乘法把某些二次项系数不是1的二次三项式分解因式。
(10)、于是x²+10x+9=(x+9)(x+1)
(11)、把x²-8x+15看成关于x的一个二次三项式,则15可分成1×15,3×
(12)、这种方法也称为：分两头，凑中间。
(13)、即把因式横向写,而不是交叉写,这里不能搞乱。
(14)、所以5x²+6x-8=(x+2)(5x-4)
(15)、十字交叉法因式分解：先将二次项系数拆成两个乘积的形式，再将常数项拆成两个乘积的形式，然后交叉乘积后等于一次项系数。
(16)、十字分解法能用于二次三项式的分解因式(不一定是整数范围内)。对于像ax²+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)这样的整式来说，这个方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积，并使a1c2+a2c1正好等于一次项的系数b。
(17)、十字相乘法是因式分解中12种方法之除此之外的方法还有:
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